1 . 在数列中，，，则下列结论成立的是（       ）

A．存在正整数，使得为常数列

B．存在正整数，使得为单调数列

C．对任意的正整数，集合为有限集

D．存在正整数，使得任意的、，当时，

2 . 已知数列满足，（），数列的前n项和为，且满足（）.
（1）求数列，的通项公式；
（2） 记， 求证：
①当n≥2且时，；
②当时，.

3 . 数列满足且.
（1）证明：；
（2）证明：.

4 . 王者荣耀是一款风靡全国的MOBA手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形，体现数学之美.如图所示，凸五边形ABCDE，，△BDE是以BD为斜边的等腰直角三角形，若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形，P在线段BD上运动，则tan∠APE的取值范围是____.

5 . 函数，若方程有三个根，且是和的等差中项，则a=___.

6 . 对于数列：，，有以下结论：①若，则；②若，则；③对，均有；④对于任意正整数，均有.则

A．仅①②正确	B．仅②③正确
C．仅①③④正确	D．①②③④均正确

7 . 已知数列的前项积为，为等差数列，且.
（1）求；
（2）证明：.

8 . 已知数列，，，则当时，下列判断不一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．存在正整数k，当时，恒成立

9 . 已知数列满足：，且，下列说法正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．	D．

10 . 设数列的前项的积为，满足，，记
（1）证明：数列是等差数列；
（2）记，证明：