1 . 在不大于
的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为
.
(1)求
，
的值；
(2)对于
，
，是否存在m，n，p，使得
?若存在，求出m，n，p的值；若不存在，请说明理由；
(3)记
表示不超过
的最大整数，且
，求
的值.
的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为.(1)求
，的值；(2)对于
，，是否存在m，n，p，使得?若存在，求出m，n，p的值；若不存在，请说明理由；(3)记
表示不超过的最大整数，且，求的值.
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2024-06-07更新
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476次组卷
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3卷引用：安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为
，若数列满足：
①数列为有穷数列；
②数列为递增数列；
③
，
，
，使得
；
则称数列具有“和性质”.
(1)已知
，求数列的通项公式，并判断数列是否具有“和性质”；（判断是否具有“和性质”时不必说明理由，直接给出结论）
(2)若首项为1的数列具有“和性质”.
（ⅰ）比较
与
的大小关系，并说明理由；
（ⅱ）若数列的末项为36，求的最小值.
的前n项和为，若数列满足：①数列
为有穷数列；②数列
为递增数列；③
，，，使得；则称数列
具有“和性质”.(1)已知
，求数列的通项公式，并判断数列是否具有“和性质”；（判断是否具有“和性质”时不必说明理由，直接给出结论）(2)若首项为1的数列
具有“和性质”.（ⅰ）比较
与的大小关系，并说明理由；（ⅱ）若数列
的末项为36，求的最小值.
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3 . 已知首项为
的正项数列满足满足
，若存在
，使得不等式
成立，则
的取值范围为________ ．
的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为
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2024-05-29更新
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601次组卷
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2卷引用：安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题
4 . 设p为任意给定的大于1的整数，每个正整数n均可以唯一地表示成
，
，我们将
称为n的p进制表示，将
称为n在p进制下的数字和．例如：由
可知
，
．
(1)请给出2024的三进制表示；
(2)若
，求
．
，，我们将称为n的p进制表示，将称为n在p进制下的数字和．例如：由可知，．(1)请给出2024的三进制表示；
(2)若
，求．
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名校
5 . 特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法．一般地，若数列
满足
，则数列的通项公式可按以下步骤求解：①
对应的特征方程为
，该方程有两个不等实数根
；②令
，其中
，
为常数，利用
求出A，B，可得的通项公式．已知数列
满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足不等式
的最小整数
的值；
(3)记数列的所有项构成的集合为M，求证：
都不是
的元素．
满足，则数列的通项公式可按以下步骤求解：①对应的特征方程为，该方程有两个不等实数根；②令，其中，为常数，利用求出A，B，可得的通项公式．已知数列满足．(1)求数列
的通项公式；(2)求满足不等式
的最小整数的值；(3)记数列
的所有项构成的集合为M，求证：都不是的元素．
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名校
解题方法
6 . 若正实数数列
满足
，则称是一个对数凸数列；若实数列
满足
，则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列，
．
(1)证明：
；
(2)若
，证明：
；
(3)若
，
，求
的最大值．
满足，则称是一个对数凸数列；若实数列满足，则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列，．(1)证明：
；(2)若
，证明：；(3)若
，，求的最大值．
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7 . 某公园计划改造一块四边形
区域建设草坪（如图），其中
百米，
百米，
.草坪内需要规划4条人行道
，以及两条排水沟
.其中
分别是边
的中点.
，求排水沟
的长；
(2)设
条人行道总长度
记为
.
（i）求出函数的表达式；
（ii）当
取多少时，有最大值，并求出这个最大值.
区域建设草坪（如图），其中百米，百米，.草坪内需要规划4条人行道，以及两条排水沟.其中分别是边的中点.
，求排水沟的长；(2)设
条人行道总长度记为.（i）求出函数
的表达式；（ii）当
取多少时，有最大值，并求出这个最大值.
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8 . 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定
为数列的一阶差分数列，其中
，规定
为数列的二阶差分数列，其中
．
(1)数列的通项公式为
，试判断数列
是否为等差数列，请说明理由？
(2)数列
是以1为公差的等差数列，且
，对于任意的
，都存在
，使得
，求
的值；
(3)各项均为正数的数列的前项和为，且
为常数列，对满足
，
的任意正整数
都有
，且不等式
恒成立，求实数
的最大值．
，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．(1)数列
的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？(2)数列
是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值；(3)各项均为正数的数列
的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值．
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2024-03-03更新
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846次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
在
上为奇函数，
，
.
(1)求实数
的值；
(2)若对任意
，
，不等式
都成立，求正数
的取值范围.
在上为奇函数，，.(1)求实数
的值；(2)若对任意
，，不等式都成立，求正数的取值范围.
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2024-02-04更新
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484次组卷
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2卷引用：安徽省六安第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 已知正项数列满足：
，
，则以下结论正确的是（ ）
满足：，，则以下结论正确的是（ ）A．若 时，数列单调递减 |
B．若 时，数列单调递增 |
C．若时， |
D．若 ，数列的前项和 ，则 |
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