1 . 已知，，，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为，过点的直线交于，两点，且，的中点为，则（     ）

A．的轨迹方程为

B．的最小值为1

C．若为坐标原点，则面积的最大值为

D．若线段的垂直平分线交轴于点，则点的横坐标是点的横坐标的倍

2 . 已知直线和椭圆．
(1)证明：与恒有两个交点；
(2)若为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于两点，求的最小值．

3 . 函数与之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的是（       ）

A．若，，使得成立，则

B．

C．直线与两个函数图象交点的横坐标之积的范围是

D．若直线过两个函数图象的公共点，则直线与两个函数图象的所有交点横坐标从小到大排列依次构成等比数列

4 . 已知实数满足，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数的导函数为是自然对数的底数，若，则（     ）

A．	B．
C．	D．

6 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和，为大圆上一动点，大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为．

(1)求点轨迹的方程；
(2)点，若点在上，且直线的斜率乘积为，线段的中点，当直线与轴的截距为负数时，求的余弦值．

7 . 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于______．

8 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明；
(3)设，证明：．

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．“为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件

B．“，”是“”的充要条件

C．设，，则“”是“”的充分不必要条件

D．“”是“”的必要不充分条件

10 . 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点，点P到点Q和到y轴的距离分别为，则（       ）

A．抛物线C的准线方程为

B．若，则周长的最小值等于3

C．若，则的最小值等于2

D．若，则的最小值等于