1 . 在直角坐标系中，已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设点，，（），直线，分别与曲线交于点，（，异于），问直线是否过定点，若过，求定点坐标；若不过，请说明理由.

2 . 若关于的方程有两个不同的实根，，且，则实数的取值范围为______.

3 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），若，则以下结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，D为椭圆C的右顶点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，过点的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为，，求证：为定值.

5 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于A，B两点，且．
(1)求粗圆的方程；
(2)为坐标原点，若直线与椭圆交于M，N两点，直线OM的斜率为，直线ON的斜率为，当时，面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知曲线在点处的切线为．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；
(3)设，求证：．

7 . 已知函数的定义域为，其导函数为的导函数为，且，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．若无解，则
C．若有一个解，则	D．若有两个解，则

8 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线的下方；
(3)若函数在区间上无零点，求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

10 . 函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．