解题方法
1 . 已知椭圆
过点
，且长轴长为4.
(1)求
的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦
，设弦的中点分别为
.证明；直线
必过定点.
过点，且长轴长为4.(1)求
的标准方程；(2)过点
作两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.证明；直线必过定点.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)讨论函数的单调性.
.(1)当
时，求函数的最小值；(2)讨论函数
的单调性.
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3 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦
中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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2024-05-22更新
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1435次组卷
|
3卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的方程
，右焦点为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是椭圆的左、右顶点，过
的直线
交于
两点（其中
点在
轴上方），求
与
的面积之比的取值范围.
的方程，右焦点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.
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2024-05-21更新
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511次组卷
|
9卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷（已下线）信息必刷卷03（北京专用）（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷1）（已下线）数学（全国卷文科02）（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷
解题方法
5 . 已知曲线由半圆
和半椭圆
组成，点
在半椭圆上，
，
．
的值；
(2)
在曲线上，若
（
是原点）．
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）如图，点在半圆上时，将
轴左侧半圆沿轴折起，使点
到
，使点到
，且满足
，求
的最大值．
由半圆和半椭圆组成，点在半椭圆上，，．
的值；(2)
在曲线上，若（是原点）．（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）如图，点
在半圆上时，将轴左侧半圆沿轴折起，使点到，使点到，且满足，求的最大值．
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解题方法
6 . 已知为坐标原点，是抛物线
的焦点.A、B两点分别位于轴的两侧，且都在抛物线上.记
的面积为
的面积为
.若
，则
的最小值为_______________ .
为坐标原点，是抛物线的焦点.A、B两点分别位于轴的两侧，且都在抛物线上.记的面积为的面积为.若，则的最小值为
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7 . 已知椭圆的离心率为
，中心是坐标原点，焦点在轴上，右焦点为F，A、B分别是的上、下顶点.的短半轴长是圆的半径，点是圆上的动点，且点不在轴上，延长BM与交于点
的取值范围为
.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时，求
的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为
，证明:
为定值.
的离心率为，中心是坐标原点，焦点在轴上，右焦点为F，A、B分别是的上、下顶点.的短半轴长是圆的半径，点是圆上的动点，且点不在轴上，延长BM与交于点的取值范围为.(1)求椭圆
、圆的方程;(2)当直线BM经过点
时，求的面积;(3)记直线AM、AN的斜率分别为
，证明:为定值.
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解题方法
8 . 已知常数
，函数
.
(1)若
，求
的取值范围;
(2)若
、
是
的零点，且
，证明:
.
，函数.(1)若
，求的取值范围;(2)若
、是的零点，且，证明:.
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解题方法
9 . 设是同一平面上的两个区域，点
，点
两点间距离的最小值叫做区域间的距离，记作
.若
，
，则
______ .
是同一平面上的两个区域，点，点两点间距离的最小值叫做区域间的距离，记作.若，，则
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名校
10 . 已知椭圆E：的左、右焦点分别为
，
，点M在椭圆E外，线段
与E相交于P，满足
，点T在线段
上，
，且
.
(1)若点P的坐标为
，证明：
；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得
的面积为
，若存在，求
的正切值，若不存在请说明理由.
的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E外，线段与E相交于P，满足，点T在线段上，，且.(1)若点P的坐标为
，证明：；(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得
的面积为，若存在，求的正切值，若不存在请说明理由.
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