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解题方法
1 . 在平面直角坐标系中
中，动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大1，的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知点
，
分别为曲线上的第一象限和第四象限的点，且
，求
与
面积之和的最小值.
中，动点到定点的距离比它到轴的距离大1，的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)已知点
，分别为曲线上的第一象限和第四象限的点，且，求与面积之和的最小值.
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解题方法
2 . 已知抛物线
：
，圆
：
，点M的坐标为
，
分别为、上的动点，且满足
，则点
的横坐标的取值范围是______ .
：，圆：，点M的坐标为，分别为、上的动点，且满足，则点的横坐标的取值范围是
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2023-06-03更新
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505次组卷
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4卷引用：江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题
江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）（已下线）专题11 平面解析几何-3
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)若
与
的图象恰好相切，求实数a的值；
(2)设函数
的两个不同极值点分别为
，
（
）.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）若不等式
恒成立，求正数
的取值范围（
为自然对数的底数）
，.(1)若
与的图象恰好相切，求实数a的值；(2)设函数
的两个不同极值点分别为，（）.（i）求实数a的取值范围；
（ii）若不等式
恒成立，求正数的取值范围（为自然对数的底数）
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2023-06-03更新
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752次组卷
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4卷引用：江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题
名校
4 . 已知函数的导函数
满足：
，且
.若函数
有且只有一个零点，则实数a的值为（ ）
的导函数满足：，且.若函数有且只有一个零点，则实数a的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-03更新
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400次组卷
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3卷引用：江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 有一直角转弯的走廊（两侧与顶部封闭），已知两侧走廊的高度都是6米，左侧走廊的宽度为
米，右侧走廊的宽度为1米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊.设可通过的最大极限长度为l米（不计硬管粗细）.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为
米，则m的值是（ ）
米，右侧走廊的宽度为1米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊.设可通过的最大极限长度为l米（不计硬管粗细）.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则m的值是（ ） | A．7.2 | B． | C． | D．9 |
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6 . 三角函数表最早可以追溯到古希腊天文学家托勒密的著作《天文学大成》中记录的“弦表”，可以用来查询非特殊角的三角函数近似值，为天文学中很多复杂的运算提供了便利，有趣的是，很多涉及三角函数值大小比较的问题却不一定要求出准确的三角函数值，就比如下面几个选项，其中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-03更新
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544次组卷
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3卷引用：江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题
7 . 已知椭圆E：
，椭圆上有四个动点A，B，C，D，
，AD与BC相交于P点.如图所示.
(2)若点P的坐标为
，求直线AB的斜率.
，椭圆上有四个动点A，B，C，D，，AD与BC相交于P点.如图所示.
(2)若点P的坐标为
，求直线AB的斜率.
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2023-06-03更新
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838次组卷
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5卷引用：江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A．函数 在 上存在唯一极值点 |
B．为函数的导函数，若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 |
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数的最小值为 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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2023-06-01更新
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1068次组卷
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4卷引用：江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题
江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期7月质量检测数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点2 两个重要的对数不等式
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9 . 已知函数及其导数的定义域均为
，在上单调递增，
为奇函数，若
，
，
，则（ ）
及其导数的定义域均为，在上单调递增，为奇函数，若，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . “工艺折纸”起源于中国，它不仅是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动，也是一种有益身心、开发智力的思维活动.折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象，这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合学问的运用.为了让学生感受数学之美，提升学生的综合素养，某学校开设了“折纸与数学”校本课，课上让每位学生准备一张半径为8的圆形纸片，按如下步骤进行折纸、观察和测绘.
步骤1：在圆内取一点
，使得到圆心的距离为6（如图）；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点；
步骤3：把纸片展开，留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和步骤3，得到越来越多的折痕.
过作其中一道折痕的垂线，垂足为
，则
______ ；经观察，学生发现圆面上的所有折痕围成了一条优美的曲线，若以
所在直线为
轴，的中点
为原点建立平面直角坐标系，则的方程为______ .
步骤1：在圆内取一点
，使得到圆心的距离为6（如图）；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点
；步骤3：把纸片展开，留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和步骤3，得到越来越多的折痕.
过
作其中一道折痕的垂线，垂足为，则，若以所在直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系，则的方程为
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