1 . “工艺折纸”起源于中国,它不仅是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动,也是一种有益身心、开发智力的思维活动.折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象,这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合学问的运用.为了让学生感受数学之美,提升学生的综合素养,某学校开设了“折纸与数学”校本课,课上让每位学生准备一张半径为8的圆形纸片,按如下步骤进行折纸、观察和测绘.
步骤1:在圆内取一点,使得到圆心的距离为6(如图);
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好经过点;
步骤3:把纸片展开,留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和步骤3,得到越来越多的折痕.
过作其中一道折痕的垂线,垂足为,则______ ;经观察,学生发现圆面上的所有折痕围成了一条优美的曲线,若以所在直线为轴,的中点为原点建立平面直角坐标系,则的方程为______ .
步骤1:在圆内取一点,使得到圆心的距离为6(如图);
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好经过点;
步骤3:把纸片展开,留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和步骤3,得到越来越多的折痕.
过作其中一道折痕的垂线,垂足为,则
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名校
2 . 设函数.
(1)从下面两个条件中选择一个,求实数的取值范围;
①当时,;
②在上单调递增.
(2)当时,证明:函数有两个极值点,且随着的增大而增大.
(1)从下面两个条件中选择一个,求实数的取值范围;
①当时,;
②在上单调递增.
(2)当时,证明:函数有两个极值点,且随着的增大而增大.
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2023-05-28更新
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675次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)模块四 专题8 劣构性问题(拔高)(已下线)专题05 导数大题
名校
3 . 记方程①:,方程②:,方程③:,其中是正实数.若成等比数列,则“方程③无实根”的一个充分条件是( )
A.方程①有实根,且②有实根 | B.方程①有实根,且②无实根 |
C.方程①无实根,且②有实根 | D.方程①无实根,且②无实根 |
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2023-05-28更新
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724次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(单元测试)(能力卷)--高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)安徽省六安市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷
解题方法
4 . 已知点在双曲线上,到两渐近线的距离为,,若恒成立,则的离心率的最大值为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)求证:.
(1)求的极值;
(2)求证:.
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2023-05-27更新
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718次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题
名校
6 . 定义:若函数图象上存在相异的两点,满足曲线在和处的切线重合,则称是“重切函数”,,为曲线的“双重切点”,直线为曲线的“双重切线”.由上述定义可知曲线的“双重切线”的方程为______ .
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2023-05-27更新
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723次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题
名校
7 . 函数在区间上存在零点,则的最小值为_________ .
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2023-05-26更新
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1397次组卷
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6卷引用:江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024届高三下学期五月阳光测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数在上有两个极值点,且,则的取值范围是___ .
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2023-05-25更新
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718次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市2023届高三三模数学试题
江苏省盐城市2023届高三三模数学试题江苏省盐城市盐城中学2024届高三11月月考数学试题(已下线)河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题15-18(已下线)专题12 导数及其应用
名校
9 . 等比数列的公比为,前项和为,则“”是“对任意的,,,构成等比数列的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分条件也不必要条件 |
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2023-05-24更新
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1213次组卷
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5卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 已知实数,满足,,其中是自然对数的底数,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-24更新
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1116次组卷
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4卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期5月模拟数学试题