1 . 设函数且，设.
(1)证明: 函数在区间上存在唯一的极小值点；
(2)证明: ；
(3)已知且，证明:.

2 . 记函数.
(1)证明：；
(2)记的定义域为．若任意，求的取值范围．

3 . 某导航通讯的信号可以用函数近似模拟，则下列结论中正确的是（     ）

A．函数的最小正周期为

B．将曲线向右平移个单位长度后所得图象与原图象重合

C．若，则的最小值为

D．若在上恰有3个极大值点，则

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，将上所有点的横坐标与纵坐标分别伸长到原来的倍得到椭圆，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若的离心率分别为，则

C．若的周长分别为，则

D．若的四个顶点构成的四边形面积为，则的离心率为

5 . 若函数在区间内可导，且，则 的值为（       ）

A．	B．
C．	D．0

6 . 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：

	10	20	30	40	50	60	70	80
	12.8	16.5	19	20.9	21.5	21.9	23	25.4

(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）
附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
②

161	29	20400	109	603

③

7 . 已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.

8 . 已知点，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为__________.

9 . 设是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，_________；记，则实数的取值范围为_________．

10 . 已知农历每月的第天（，）的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为，其中为常数.根据以上信息，下列说法中正确的有（     ）

A．农历每月第（，）天和第天的月相外边缘形状相同

B．月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为

C．月相外边缘的离心率与无关

D．农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间内