2024高三·全国·专题练习
1 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)已知
，
，求证：函数
存在极小值.
.(1)当
时，证明：；(2)已知
，，求证：函数存在极小值.
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3 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)设
，求证：对任意的
，都有
成立.
.(1)证明：
；(2)设
，求证：对任意的，都有成立.
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名校
4 . 已知
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数
，若直线
和曲线共有三个不同交点
，其中
，求证：
成等比数列．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)请严格证明曲线
有唯一交点；(3)对于常数
，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．
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2023-12-19更新
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641次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）拔高点突破03 导数中的朗博同构、双元同构、指对同构与二次同构问题（九大题型）
名校
5 . 在平面直角坐标系xoy中，已知
，圆C：
与x轴交于O ，B．
(1)证明：在x轴上存在异于点A的定点
，使得对于圆C上任一点P，都有
为定值；
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点，过（1）中的点作垂直于x轴的直线l，直线OM与l交于点N，直线AN与直线MB交于点R，求证：点R在椭圆上运动．
，圆C：与x轴交于O ，B．(1)证明：在x轴上存在异于点A的定点
，使得对于圆C上任一点P，都有为定值；(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点，过（1）中的点
作垂直于x轴的直线l，直线OM与l交于点N，直线AN与直线MB交于点R，求证：点R在椭圆上运动．
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名校
解题方法
6 . 若函数
满足：对任意的实数
，
，有
恒成立，则称函数为 “
增函数” ．
(1)求证：函数
不是“增函数”；
(2)若函数
是“增函数”，求实数
的取值范围；
(3)设
，若曲线
在
处的切线方程为
，求
的值，并证明函数是“增函数”．
满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ．(1)求证：函数
不是“增函数”；(2)若函数
是“增函数”，求实数的取值范围；(3)设
，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．
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2023-12-21更新
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738次组卷
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6卷引用：上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
上海市奉贤区2024届高三一模数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期三月拔尖强基联盟联合考试巩固测试数学试题四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷03（常考题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）
7 . 已知动圆
经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)设轨迹与
轴从左到右的交点为
，
，点
为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点
，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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633次组卷
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11卷引用：广东省梅州市2023届高三一模数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
：
.
(1)若椭圆的离心率为
，直线
与椭圆交于，
两点，求证：
；
(2)为直线
：
上的一个动点，，为椭圆的左、右顶点，
，
分别与椭圆交于，
两点，证明
为定值，并求出此定值.
：.(1)若椭圆
的离心率为，直线与椭圆交于，两点，求证：；(2)
为直线：上的一个动点，，为椭圆的左、右顶点，，分别与椭圆交于，两点，证明为定值，并求出此定值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为，点
写出
的最小值（结论不要求证明）.
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.
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解题方法
10 . 已知椭圆：
的离心率为，且过点
．
(1)求的方程；
(2)直线：
与椭圆分别相交于，两点，且
，点不在直线上：
（I）试证明直线过一定点，并求出此定点；
（II）从点作垂足为，点
，写出
的最小值（结论不要求证明）．
：的离心率为，且过点．(1)求
的方程；(2)直线
：与椭圆分别相交于，两点，且，点不在直线上：（I）试证明直线
过一定点，并求出此定点；（II）从点
作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．
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