解题方法
1 . 已知曲线:.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
2 . 已知焦点分别在轴上的两个椭圆,且椭圆经过椭圆的两个顶点与两个焦点,设椭圆的离心率分别是,则( )
A.且 | B.且 |
C.且 | D.且 |
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2023-11-19更新
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1318次组卷
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5卷引用:浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(1) 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)
3 . 已知椭圆的左顶点为,上、下顶点分别为,动点在椭圆上(点在第一象限,点在第四象限),是坐标原点,若的面积为1,则( )
A.为定值 | B. |
C.与的面积相等 | D.与的面积和为定值 |
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4 . 已知直线与椭圆有且只有一个公共点.(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在实数,使椭圆上存在不同两点、关于直线对称?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点,是四边形的面积,求的最小值.
(2)是否存在实数,使椭圆上存在不同两点、关于直线对称?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点,是四边形的面积,求的最小值.
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2023-11-14更新
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521次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题上海市大同中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
5 . 平面两点,的坐标分别满足和.为坐标原点,已知,且,.若存在,使得,则正实数的值为______________ .
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名校
6 . 密切圆(Osculating Circle)),也称曲率圆,即给定一个曲线及其上一点P,会有一个圆与曲线切在P点,而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆,换言之,没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,此圆称为曲线在点P处的密切圆,密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的(比如在抛物线顶点处的内切圆),曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径.抛物线在顶点处的曲率半径为___________ .
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的一个焦点为,短轴的长为为上异于的两点.设,且,则的周长的最大值为__________ .
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2023-05-03更新
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1569次组卷
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7卷引用:福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题
福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)(已下线)2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
8 . 已知双曲线的中心在坐标原点,左焦点与右焦点都在轴上,离心率为,过点的动直线与双曲线交于点、.设.(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若点、都在双曲线的右支上,求的最大值以及取最大值时的正切值;(关于求的最值.某学习小组提出了如下的思路可供参考:①利用基本不等式求最值;②设为,建立相应数量关系并利用它求最值;③设直线l的斜率为k,建立相应数量关系并利用它求最值).
(3)若点在双曲线的左支上(点不是该双曲线的顶点,且,求证:是等腰三角形.且边的长等于双曲线的实轴长的2倍.
(2)若点、都在双曲线的右支上,求的最大值以及取最大值时的正切值;(关于求的最值.某学习小组提出了如下的思路可供参考:①利用基本不等式求最值;②设为,建立相应数量关系并利用它求最值;③设直线l的斜率为k,建立相应数量关系并利用它求最值).
(3)若点在双曲线的左支上(点不是该双曲线的顶点,且,求证:是等腰三角形.且边的长等于双曲线的实轴长的2倍.
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2023-04-13更新
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746次组卷
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5卷引用:上海市黄浦区2023届高三二模数学试题
上海市黄浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
9 . 已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点在C上,且.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①M在上;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点在C上,且.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①M在上;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2022-06-09更新
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45936次组卷
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51卷引用:2022年新高考全国II卷数学真题
2022年新高考全国II卷数学真题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题(已下线)第7讲 解析几何(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理(已下线)第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)(已下线)专题56:双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题19 圆锥曲线解答题(已下线)专题17 解析几何解答题(已下线)第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲)-4(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)考向33 双曲线(重点)(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-1(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)(已下线)11.4 直线与圆锥曲线的位置关系(已下线)专题8 2022年高考“平面解析几何”专题命题分析(已下线)专题2 “信息迁移”类型广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题9-6 圆锥曲线大题:非韦达定理形式归类(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(精讲精练)-1(已下线)专题4 劣构题题型(已下线)专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(已下线)专题九 平面解析几何-2(已下线)模块三 专题8 解析几何(已下线)重组卷02(已下线)重组卷04(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-3专题07平面解析几何(成品)专题07平面解析几何(添加试题分类成品)(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(3)(已下线)第12讲 双曲线(5大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)3.2 双曲线(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题7 高考新题型(劣构题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(练习)(已下线)专题15 圆锥曲线综合河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大题型)(练习)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大核心考点)(讲义)(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题04 高考解几大题真题精练(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-2(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-2(已下线)专题9 考前押题大猜想41-45专题08平面解析几何(已下线)五年新高考专题10平面解析几何(已下线)三年新高考专题10平面解析几何
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解题方法
10 . 在生活中,可以利用如下图工具绘制椭圆,按照这个原理,已知O是滑杆上的一个定点,D可以在滑杆上自由移动,线段,点B,E是AD上两点,E是AD中点,且,如图,过B作AD的垂线,满足,则点E所形成的轨迹的离心率________ ;点C所形成的轨迹的离心率_________ .
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