名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论，要求二元函数
在约束条件
的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数
，其中
为拉格朗日系数．分别对
中的
部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：
，解此方程组，得出解
，就是二元函数在约束条件的可能极值点．
的值代入到
中即为极值．
补充说明：【例】求函数
关于变量
的导数．即：将变量
当做常数，即：
，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的
表示分别对进行求导．
(1)求函数
关于变量的导数并求当
处的导数值．
(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数满足
，求
的最大值．
(3)①若
为实数，且
，证明：
．
②设
，求
的最小值．
在约束条件的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数，其中为拉格朗日系数．分别对中的部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：，解此方程组，得出解，就是二元函数在约束条件的可能极值点．的值代入到中即为极值．补充说明：【例】求函数
关于变量的导数．即：将变量当做常数，即：，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导．(1)求函数
关于变量的导数并求当处的导数值．(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数
满足，求的最大值．(3)①若
为实数，且，证明：．②设
，求的最小值．
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解题方法
2 . 对于任意实数
，引入记号
表示算式
，即
，称记号为二阶行列式.是上述行列式的展开式，其计算的结果叫做行列式的值.
(1)求下列行列式的值：
①
；②
；
(2)求证:向量
与向量
共线的充要条件是
；
(3)讨论关于的二元一次方程组
有唯一解的条件，并求出解.（结果用二阶行列式的记号表示）.
，引入记号表示算式，即，称记号为二阶行列式.是上述行列式的展开式，其计算的结果叫做行列式的值.(1)求下列行列式的值：
①
；②；(2)求证:向量
与向量共线的充要条件是；(3)讨论关于
的二元一次方程组有唯一解的条件，并求出解.（结果用二阶行列式的记号表示）.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，求方程
的实数解；
(2)若关于的方程
在区间
上有且只有一个解，求实数
的范围；
(3)若
，是否存在实数
，使不等式
在区间上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
．(1)若
，求方程的实数解；(2)若关于
的方程在区间上有且只有一个解，求实数的范围；(3)若
，是否存在实数，使不等式在区间上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
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4 . 已知
，不等式
恒成立.
(1)求
的值;
(2)若方程
有且仅有一个实数解，求ab的值.
，不等式恒成立.(1)求
的值;(2)若方程
有且仅有一个实数解，求ab的值.
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5 . 设
是定义在R上的函数，其导函数为
.
(1)若函数
，求
的值；
(2)若是奇函数，当
时，恒有
，求不等式
的解集;
(3)若对于任意的实数都有
，且
，若关于的不等式
的解集中恰有唯一的一个整数，求实数的取值范围.
是定义在R上的函数，其导函数为.(1)若函数
，求的值；(2)若
是奇函数，当时，恒有，求不等式的解集;(3)若对于任意的实数
都有，且，若关于的不等式的解集中恰有唯一的一个整数，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数为
上的偶函数，
为上的奇函数，且
，记
.
(1)求
的最小值；
(2)解关于的不等式
；
(3)设
，若的图象与
的图象有2个交点，求的取值范围.
为上的偶函数，为上的奇函数，且，记.(1)求
的最小值；(2)解关于
的不等式；(3)设
，若的图象与的图象有2个交点，求的取值范围.
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2023高三·全国·专题练习
7 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)若关于x的不等式
在
上有实数解，求m的取值范围
(1)讨论
的单调性；(2)若关于x的不等式
在上有实数解，求m的取值范围
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)已知
，解关于x的不等式
．（参考数据：
）
，其中．(1)若
，求的单调区间；(2)已知
，解关于x的不等式．（参考数据：）
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2023-05-22更新
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950次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题
名校
9 . 
，且
.
(1)方程
在
有且仅有一个解，求
的取值范围．
(2)设
，对
，总
，使
成立，求
的范围．
(3)若
与的图象关于
对称，求不等式
的解集．
，且.(1)方程
在有且仅有一个解，求的取值范围．(2)设
，对，总，使成立，求的范围．(3)若
与的图象关于对称，求不等式的解集．
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2023-05-21更新
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1193次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
辽宁省沈阳市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列（已下线）专题5.4 三角函数的图象与性质-举一反三系列（已下线）第七章 三角函数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）模块四 专题2 重组综合练（江西）（北师版高一期中）
10 . 对于三次函数
，给出定义：设是函数
的导数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数
，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为______ ；
②计算
______ .
，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：①函数
的对称中心坐标为②计算
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2024-05-06更新
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332次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
