1 . 已知函数（）.
（I）若，求曲线在点处的切线方程；
（II）若在上无极值点，求的值；
（III）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 过点的直线交椭圆于两点．求证：以为直径的圆过定点．

3 . 点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．

4 . 已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线与的斜率的乘积为定值；
(3)求线段的长度的最小值

5 . 如图，已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

6 . 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

7 . 设函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若当时恒成立，求的取值范围．

8 . 定义在上的函数满足，的导函数，且对恒成立，则的取值范围是_______

9 . 已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）当时，试讨论函数的单调性；
（3）若对任意，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.