1 . 已知函数，.
(1)当时，若曲线与直线相切，求k的值；
(2)当时，证明：；
(3)若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围.

2 . 已知圆，，点P是圆A上的动点，线段的中垂线交于点Q．
(1)求动点Q的轨迹方程．
(2)若点，，过点B的直线与点Q的轨迹交于点S，N，且直线、的斜率，存在，求证：为常数．

3 . 线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以A，B为焦点，若P是圆与双曲线的一个公共点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变．设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度．
(1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
(2)若采用方案乙，当为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

5 . 已知双曲线：的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个极值点，．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：．

7 . 设定义在上的连续不断的偶函数满足，是的导函数，当时，的值域为；当且时，．则方程的根的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（       ）

A．可以取到3	B．
C．当时，的取值范围是	D．当时，存在唯一的值

10 . 已知函数若在区间上存在个不同的数，，，…，，使得成立，则的最大值为______．