名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
在其定义域上单调递增，求k的取值范围；
(2)证明：对
，
.
.(1)若
在其定义域上单调递增，求k的取值范围；(2)证明：对
，.
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2 . 已知双曲线
：
的渐近线为
，焦距为
，直线
与的右支及渐近线的交点自上至下依次为
、
、
、
.
(1)求的方程；
(2)证明：
；
(3)求
的取值范围.
：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.(1)求
的方程；(2)证明：
；(3)求
的取值范围.
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2024-04-29更新
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791次组卷
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2卷引用：湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题
2024·全国·模拟预测
3 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，若
存在两个不同的零点
，
，且
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，，且.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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4 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实根
，求实数
的取值范围，并证明
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的实根，求实数的取值范围，并证明．
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程
有两个实根，，且
，求证：
.
参考数据：
，
.
.(1)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若方程
有两个实根，，且，求证：.参考数据：
，.
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6 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
有3个零点，，
，其中
．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
有3个零点，，，其中．（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若函数的最小值为0，求实数的值；
(2)证明：对任意的
，
，
恒成立．
．(1)若函数
的最小值为0，求实数的值；(2)证明：对任意的
，，恒成立．
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2023-04-09更新
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896次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，.
(1)若，证明：
；
(2)若函数最大值为
，求实数a的值.
，.(1)若
，证明：；(2)若函数
最大值为，求实数a的值.
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9 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
(1)若对于任意实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
，求证：当
时，
恰好有2个零点；
(3)若曲线在
处的切线与曲线
也相切.判断函数
的单调性.
，，其中是自然对数的底数.(1)若对于任意实数
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)设
，求证：当时，恰好有2个零点；(3)若曲线
在处的切线与曲线也相切.判断函数的单调性.
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名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论的最小值；
(2)设有两个零点，证明：
．
．(1)讨论
的最小值；(2)设
有两个零点，证明：．
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2022-11-18更新
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764次组卷
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3卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题
