2 . 已知函数和有相同的最大值.
(1)求实数；
(2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：.

3 . 已知函数，，则下列说法正确的是（      ）

A．在上是增函数

B．，不等式恒成立，则正实数的最小值为

C．若有两个零点，则

D．若，且，则的最大值为

4 . 已知函数.
(1)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：.

5 . 已知函数，，已知是函数的极值点．
(1)求曲线在处的切线方程，并判断函数的零点个数；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数．证明：．

6 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，P是直线上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，斜率为的直线与双曲线交于C，D两点．
(1)求的值；
(2)若直线，，，的斜率分别为，，，，问是否存在点P，满足，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知函数，，与在处的切线相同．
(1)求实数a的值；
(2)令，若存在，使得，
（i）求的取值范围；
（ii）求证: .

8 . 已知，则的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数．
(1)若在单调递增，求a的取值范围；
(2)当时，，求a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)当时，证明；
(2)若存在极值点，且对任意满足的，都有，求a的取值范围．