2 . 当时，定义，.
（1）求证：，；
（2）设，求函数有两个零点的充要条件．

3 . 已知函数.
（1）若是单调函数，求的取值范围；
（2）若存在两个极值点，且，求的最小值.

4 . 已知．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：．

5 . 已知、分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，记函数在区间的最大值为.最小值为，求的取值范围.

7 . 设函数．
（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
求的最小值.
若.求证：存在唯一的极大值点，且

9 . 已知抛物线x²=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|<2|BM|，直线BC交y轴于点N.记△ABC，△AMG，△CNG的面积分别为S₁，S₂，S₃.

（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）证明：.