1 . 已知恒成立，则λ的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数.
(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；
(2)若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.

3 . 设为实数，函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，证明：.
（注：是自然对数的底数）

4 . 已知关于x的不等式在上恒成立，则正数m的最大值为（       ）

A．

B．0

C．e

D．1

5 . 已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线与相交于不同的两点，且.
(1)求C的方程；
(2)若线段的垂直平分线与相交于两点.且.求直线的方程.

7 . 已知.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：.

8 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若在上有两个极值点，（）．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：．

9 . 已知抛物线C：（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.

(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若（），且，求直线的方程.

10 . 已知函数，其中，e是自然对数的底数．
(1)当时，证明：对，；
(2)若函数在上存在极值，求实数a的取值范围．