1 . 已知函数和函数.
(1)求函数的极小值；
(2)讨论函数的极值点的个数，并说明理由；
(3)是否存在正实数使函数的极值为，若存在求出的值，若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上，是椭圆上的两个不同点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线的斜率之积为，点满足（为坐标原点），直线与椭圆的另一个交点为（与不重合），若，求的值.

3 . 为抛物线的焦点，为抛物线内一点，为上的任意一点，的最小值为5，则_______，直线过点，与抛物线交于两点，且为线段的中点，过分别作抛物线的切线，两切线相交于点，则的面积为___________.

4 . 不等式：恒成立，则实数取值范围为______________

6 . 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆相切于点(点在第一象限)，过原点作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

7 . 已知函数，．
（1）求在区间上的极值点；
（2）证明：恰有3个零点．

8 . 定义在上的连续可导函数，若当时，有，则下列各项正确的是

A．	B．
C．	D．与大小关系不定

9 . 如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．

10 . 抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为

A．

B．

C．

D．