名校
1 . 已知
为圆
上一个动点，MN垂直
轴，垂足为N，O为坐标原点，
的重心为
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记（1）中的轨迹为曲线
，直线
与曲线相交于A、B两点，点
，若点
恰好是
的垂心，求直线的方程.
为圆上一个动点，MN垂直轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为.(1)求点
的轨迹方程;(2)记（1）中的轨迹为曲线
，直线与曲线相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.
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名校
2 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
为双曲线上点，且
的内切圆圆心为
，则下列说法正确的是（ ）
的左，右焦点分别为为双曲线上点，且的内切圆圆心为，则下列说法正确的是（ ）A． | B．直线PF1的斜率为 |
C． 的周长为 | D．的外接圆半径为 |
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名校
解题方法
3 . 已知
，若实数m，n满足
，则
的最小值为______
，若实数m，n满足，则的最小值为
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2024-06-11更新
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543次组卷
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2卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期全真模拟考试数学试题
4 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
两点（异于点
），过点
作轴的垂线与直线
交于点，设直线
的斜率分别为
.证明：
（i）
为定值；
（ii）直线
过线段
的中点.
的离心率为，点在上.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点（异于点），过点作轴的垂线与直线交于点，设直线的斜率分别为.证明：（i）
为定值；（ii）直线
过线段的中点.
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名校
5 . 已知抛物线
的焦点为
，其准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线
交于，
两点（点位于点右方）.若
为
的角平分线，则
__________ ；直线的斜率为__________ .
的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点（点位于点右方）.若为的角平分线，则的斜率为
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左焦点为，过坐标原点
的直线与双曲线交于
两点，且点在第一象限，满足
.若点在双曲线上，且
，则双曲线的离心率为（ ）
的左焦点为，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，且点在第一象限，满足.若点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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124次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期模拟预测数学试卷
名校
7 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若
是
的两个相异零点，求证：
．
．(1)求证：
；(2)若
是的两个相异零点，求证：．
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2024-06-11更新
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153次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，直线：
与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点
在直线上，点Q在直线
上，且
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，直线：与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线上，点Q在直线上，且，则（ ）| A．C的离心率为3 | B．当 时， |
C． | D． 为定值 |
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2024-06-10更新
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535次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2024届高三下学期全真模拟集训（四）数学试题
名校
9 . 过双曲线
的右焦点F作与其中一条渐近线垂直的直线
分别与这两条渐近线交于
两点，若
，则该双曲线的焦距为（ ）
的右焦点F作与其中一条渐近线垂直的直线分别与这两条渐近线交于两点，若，则该双曲线的焦距为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D．4 |
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2024-06-10更新
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394次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2024届高考全真模拟数学试题
名校
10 . 已知函数
的图象在
处的切线过点
.
(1)求在
上的最小值;
(2)判断在
内零点的个数，并说明理由.
的图象在处的切线过点.(1)求
在上的最小值;(2)判断
在内零点的个数，并说明理由.
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2024-06-10更新
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635次组卷
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4卷引用：重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题（四）
