1 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线交椭圆于、两点，为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若，求面积的取值范围．

2 . 记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数与不存在“S点”；
(2)若函数与存在“S点”，求实数的值；
(3)已知，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.

3 . 设椭圆的上顶点，左焦点，右焦点，左、右顶点分别为、.

(1)求椭圆方程；
(2)已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交y轴于点Q，若的面积是面积的倍，求直线的方程；
(3)如图过椭圆的上顶点K作动圆的切线分别交椭圆于M、N两点，是否存在圆使得为直角三角形?若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由.

4 . 已知，则关于的不等式的解为__________.

5 . 曲线在点处的切线斜率为_____________.

7 . 已知是实数，则“”是“”的（       ）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

8 . 已知，其中.

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
(2)设，函数在时取到最小值，求关于的表达式，并求的最大值；
(3)当时，设，数列满足，且，证明：.

9 . 已知双曲线：的左、右焦点为、，直线与双曲线交于，两点.
(1)已知过且垂直于，求；
(2)已知直线的斜率为，且直线不过点，设直线、的斜率分别为、，求的值；
(3)当直线过时，直线交轴于，直线交轴于.是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知，设，若函数在区间上存在零点，则当取到最小值时的零点为______.