1 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)双曲线C的渐近线方程为，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4；
(2)双曲线E与双曲线有共同的渐近线，并且经过点.

2 . 已知集合，集合．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

3 . 已知命题，不等式恒成立；命题成立．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围．

4 . 已知集合，是否存在实数m，使得是成立的_______？
(1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；）
(2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由．

5 . 写出下列命题的否定，并判断下列命题的否定的真假.
(1)命题p：梯形的内角和是360°
(2)命题，二次函数的图像关于轴对称.

6 . 已知在平面直角坐标系中，点，，的周长为定值．
(1)设动点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(2)过点A作直线l交C于M、N两点，连接BM、BN分别与y轴交于D、E两点，若，求直线l的方程．

7 . 在下列各题中，判断是的什么条件（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答，不必证明）：
(1)：，：．
(2)在平面四边形中，：四边形是梯形，：，且．
(3)：，：．

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的最小值．

9 . 已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件．

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．