1 . 已知函数（）
(1)当时，比较与的大小；
(2)若存在两个不同的零点，，且，证明：.

2 . 已知函数.
(1)求单调区间；
(2)求在区间上的最值.

3 . 已知函数
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数的极值.

4 . 已知点P（2，）为椭圆C：）上一点，A，B分别为C的左、右顶点，且△PAB的面积为5．
(1)求C的标准方程；
(2)过点Q（1，0）的直线l与C相交于点G，H（点G在x轴上方），AG，BH与y轴分别交于点M，N，记，分别为△AOM，△AON（点O为坐标原点）的面积，证明为定值．

5 . 求下列函数的导数．
(1)，；
(2)，．

6 . 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若在上恒成立，求a的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若，求在上的值域；
(2)若，讨论的单调性.

9 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2；
(2)一个焦点坐标为，短轴长为2．

10 . 已知双曲线的离心率是，实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.