1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点、右顶点分别为 F，A，过原点的直线与椭圆C交于点P、Q（点P在第一象限内），连结PA，QF．若， 的面积是面积的3倍．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知M为线段PA的中点，连结QA，QM．
①求证：Q，F，M三点共线；
②记直线QP，QM，QA的斜率分别为，，，若 ，求的面积．

2 . 函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）函数在区间上是单调递减函数，求的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于x的不等式可对于任意成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：.

4 . 已知函数，a为常数.
（1）讨论函数的单调性：
（2）若函数有两个极值点，且，求证：.

5 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点F是椭圆的顶点.
（1）求与的标准方程；
（2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求的面积.

6 . 已知，函数.
（1）若，证明：函数在区间上是单调增函数；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）若函数的图像过原点，且的导数，当时，函数过点的切线至少有2条，求实数的值.

7 . 设椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为.
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点A作斜率为k的直线与椭圆M交于另一点B，连接并延长交椭圆M于点C.若，求k的值.

8 . 设函数．
（1）若不等式对恒成立，求的值；
（2）若在内有两个极值点，求负数的取值范围；
（3）已知，，若对任意实数，总存在正实数，使得成立，求正实数的取值集合．

9 . 在平面直角坐标系中，已知、分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于另一点，点在直线上，且，若，求直线的斜率．

10 . 已知函数，其中函数，.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）当时，求函数在上的最大值；
（3）当时，对于给定的正整数，问：函数是否有零点？请说明理由.（参考数据，，，）