1 . 求下列函数的导数：
(1)；
(2).

2 . 已知函数，.
(1)若，求的取值范围；
(2)当时，若方程在上存在实数根，求b的取值范围.

3 . 已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，动点A（异于原点O）在抛物线C上，当与y轴垂直时，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线与抛物线C交于另一点B，证明：直线的斜率与直线的斜率互为相反数.

4 . 设命题实数满足，其中；命题实数满足.
(1)若，为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.

5 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，过，分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为，，为准线上一点.
(1)若，求的值；
(2)若点为线段的中点，设以线段为直径的圆为圆，判断点与圆的位置关系.

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

7 . 设函数的图象与直线相切于点．
(1)求a，b的值；
(2)求函数的单调区间．

8 . 已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．

10 . 西樵镇举办花市，如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD摆放菊花“泥金香”，弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”，扇形AOC和扇形BOD（其中）摆放菊花“朱砂红霜”.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米²，紫龙卧雪30元/米²，朱砂红霜40元/米².

   

(1)设，试建立日效益总量关于的函数关系式；
(2)试探求为何值时，日效益总量达到最大值.