名校
解题方法
1 . 已知函数
(1)当
时，求函数
的极大值；
(2)若
对一切
都成立，求实数
的取值范围.
(1)当
时，求函数的极大值；(2)若
对一切都成立，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
.
(1)当时，求证：
；
(2)若存在两个零点，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求证：；(2)若
存在两个零点，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知双曲线
：
的离心率为
，点
在双曲线上．过的左焦点F作直线
交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线的方程．
(2)若
，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在出直线l的方程；若不存在，说明理由．
(3)点
，直线
交直线
于点
．设直线
、
的斜率分别
、
，求证：
为定值．
：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．(1)求双曲线
的方程．(2)若
，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在出直线l的方程；若不存在，说明理由．(3)点
，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求证：
.
(2)若
对任意
恒成立，求
的最小值.
(3)求证：
的图象恒在直线
上方.
.(1)求证：
.(2)若
对任意恒成立，求的最小值.(3)求证：
的图象恒在直线上方.
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解题方法
5 . 设
，已知函数
．
(1)若函数曲线
在点
处的切线斜率为－1，求实数a的值及函数的单调区间；
(2)若函数在区间
上严格增，求实数a的取值范围．
，已知函数．(1)若函数曲线
在点处的切线斜率为－1，求实数a的值及函数的单调区间；(2)若函数
在区间上严格增，求实数a的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数 
.
(1)当
时，求曲线 
在点 
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求 的取值范围；
(3)求证:
.(1)当
时，求曲线 在点 处的切线方程；(2)若
恒成立，求 的取值范围；(3)求证:
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解题方法
7 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.
(2)经过点C和焦点的直线l与抛物线交于另一点Q，求
的值；
(3)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？
(2)经过点C和焦点的直线l与抛物线交于另一点Q，求
的值；(3)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？
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8 . 已知
和
为椭圆
上两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线交于另一点
，求
的面积.
和为椭圆上两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
且斜率为的直线交于另一点，求的面积.
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解题方法
9 . 已知椭圆C:
的左右焦点为
，
，M为椭圆C上一点.
(1)若点M的坐标为
，求
的面积；
(2)若点M的坐标为
，且
是钝角，求横坐标
的范围；
(3)若点M的坐标为
，且直线
与椭圆C交于两个不同的点A，B.求证：
为定值.
的左右焦点为，，M为椭圆C上一点.(1)若点M的坐标为
，求的面积；(2)若点M的坐标为
，且是钝角，求横坐标的范围；(3)若点M的坐标为
，且直线与椭圆C交于两个不同的点A，B.求证：为定值.
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10 . 如图的实线部分是江南某公园内的一个月亮门的正面外部轮廓，它由三部分构成：①水平地平线
；②位于地平线
与离地
高的水平线
之间的是长半轴长为
的同一个椭圆的左、右两侧的一部分；③水平线以上是半径为的半圆．
(2)某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门，包装箱能否通过此门取决于其横截面的形状和大小，若包装箱的横截面分别为正方形或正三角形，搬运过程中要求包装箱保持水平状态（横截面与地面垂直，且有一边保持水平），为方便搬运，你会提前告诉货运公司哪些信息？为什么？
；②位于地平线与离地高的水平线之间的是长半轴长为的同一个椭圆的左、右两侧的一部分；③水平线以上是半径为的半圆．
(2)某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门，包装箱能否通过此门取决于其横截面的形状和大小，若包装箱的横截面分别为正方形或正三角形，搬运过程中要求包装箱保持水平状态（横截面与地面垂直，且有一边保持水平），为方便搬运，你会提前告诉货运公司哪些信息？为什么？
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