1 . 已知椭圆的两焦点为、，为椭圆上一点，且是与的等差中项.
(1)求此椭圆方程；
(2)若点满足，求的面积.

2 . 已知椭圆， A为右顶点，为原点，为的中点．椭圆上一点在第一象限，已知为正三角形．椭圆上点在第一象限且满足．

(1)求椭圆的离心率；
(2)求点的坐标；
(3)射线与椭圆交于点，直线与直线交于点．若的面积为，求椭圆的标准方程．

3 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

4 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的方程.

5 . 已知函数
(1)求这个函数的导数；
(2)求这个函数在处的切线方程.

6 . 已知函数，为常数，
(1)若函数在原点的切线与函数的图象也相切，求b；
(2)当时，，使成立，求M的最大值；
(3)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明：

7 . 已知．
(1)若p为真命题，求此不等式的解集；
(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

8 . 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.

9 . 若椭圆和椭圆满足，则称这两个椭圆相似，称为其相似比．
(1)求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程．
(2)设过原点的一条射线分别与（1）中的两个椭圆交于、两点（其中点在线段上），求的最大值和最小值．

10 . 已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．