1 . 已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.

2 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．
（1）求的解析式及单调递减区间；
（2）若函数无零点，求的取值范围．

3 . 已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点，则的值是__________．

4 . 已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.

5 . 设函数（Ⅰ）求单调区间（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立
注：为自然对数的底数

6 . 已知函数为自然对数的底数.
(1)当时,试求的单调区间;
(2)若函数在上有三个不同的极值点,求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点，直线交椭圆于不同的两点，设线段的中点为．

（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为（其中为坐标原点）且时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点，使得当直线运动时，为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数．
（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；
（3）当时，函数有两个零点，且，求证：．

9 . 设函数f(x)=ax²–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6．
⑴求椭圆C的标准方程;   ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度．