2 . 已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若方程有两个不同实根、证明：．

3 . 已知实数，函数．
（1）若函数在中有极值，求实数的取值范围；
（2）若函数有唯一的零点，求证：．
（参考数据，）

4 . 已知函数（）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，令，若函数的图象与直线相交于不同的两点，，设，（）分别为点，的横坐标，求证：．

5 . 已知函数，其中是自然对数的底数
（1）若曲线与直线有交点，求a的最小值；
（2）①设，问是否存在最大整数k，使得对任意正数x都成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；
②若曲线与直线有两个不同的交点，求证：.

6 . 已知函数，为自然对数的底数.
（Ⅰ）当且时，证明：；
（Ⅱ）当时，函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

7 . 设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若直线与曲线和曲线分别交于点和，求的最小值；
（3）设函数，当时，证明：存在极小值点，且.

8 . 如图，过抛物线：的焦点作直线与交于，两点，与直线交于点（）．过点作的两条切线，切点分别为，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求四边形面积的最小值．

9 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：.

10 . 已知函数.
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）当时，求证：.