1 . 函数.
（1）若，求函数在处的切线；
（2）若函数有两个零点，，且，
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.

2 . 已知函数．
（1）当时，求证：；
（2）若对恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数，其中.
（1）若曲线在点处的切线的斜率为1，求a的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时，.

4 . 已知函数．
（1）试讨论的单调性；
（2）若，证明：．

5 . 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）证明当时，关于x的不等式恒成立；

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.

7 . 已知函数f(x)＝e^x－ax－a(其中e为自然对数的底数)．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若对任意x∈(0，2]，不等式f(x)>x－a恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N^*，证明：.

8 . 如图，已知抛物线：()的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作抛物线的切线交轴于点，与直线交于点，连结.

（1）证明：直线轴；
（2）记，的面积分别为，，当时，求点的横坐标.

9 . 设，已知函数，．
（1）当时，证明：当时，；
（2）当时，证明：函数有唯一零点．

10 . 已知函数.
（1）当时，设函数的最小值为，证明：；
（2）若函数有两个极值点，，证明：.