1 . 已知函数．
(1)若在点处的切线与轴平行，求的值；
(2)当时，求证：；
(3)若函数有两个零点，求的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

3 . 已知椭圆的焦距为4，是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点（即且），若，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

4 . 已知函数，，．
(1)求的极值；
(2)若有两个零点a，b，且，求证：．

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在上恒成立，求证：.（注：）

6 . 已知函数的图象在点处的切线为.
(1)求；
(2)求证：；
(3)已知，若对恒成立，求正实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝e，证明：当x>0时，.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.

9 . 在上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点为的中点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设为直线上任一点，轨迹与轴的两个交点分别为，且三点不共线，直线与轨迹的另一交点分别为点，求证：直段过定点.

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆过点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)点是单位圆上的任意一点，设，，是椭圆上异于顶点的三点且满足．求证：直线与的斜率乘积为定值．