1 . 已知函数在处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：.

2 . 设函数，，其中a，.
（1）求的单调区间；
（2）若存在极值点，且，其中，求证：；
（3）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.

3 . 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.

4 . 已知椭圆经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，若，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

5 . 已知抛物线＝焦点坐标为．   
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，，若轴是的角平分线，求证：直线过定点．

6 . 已知函数
（1）求函数的极值；
（2）若直线与函数的图象有两个不同交点，，求证：

7 . 已知函数.
证明：（1）在区间上存在唯一的零点.
（2）对任意，都有.

8 . 已知函数，(是自然对数的底数).
（1）求的单调区间；
（2）若函数，证明：有极大值，且满足.

9 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当且时，求证：.

10 . 已知点M到点F（1，0）和直线x＝﹣1的距离相等，记点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）过点F作相互垂直的两条直线l₁、l₂，曲线C与交于点P₁、P₂，与l₂交于点Q₁、Q₂，试证明：．