1 . 已知函数.
(I)当a=-1时，
①求曲线y= f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
②求函数f(x)的最小值；
(II)求证:当时，曲线与有且只有一个交点.

2 . 已知点在椭圆：上，是椭圆的一个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点.求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值.

3 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.

4 . 已知，函数，其中为自然对数的底数.
（1）证明：函数在上有唯一零点；
（2）记为函数在上的零点，证明：.(参考数值：)

5 . 设椭圆：的左，右焦点分别为，，其离心率为，过的直线与交于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，证明：当的斜率为时，点在以为直径的圆上.

6 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线(不过原点)与椭圆交于两点､，为线段的中点.
（i）证明：直线与的斜率乘积为定值；
（ii）求面积的最大值及此时的斜率.

7 . 已知直线与函数.
（1）若恒成立，求的取值的集合.
（2）若，求证：.

8 . 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于x的不等式可对于任意成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：.

9 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求k的取值范围；
（3）设n，求证：．

10 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.