1 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明

2 . 设函数
(1)证明：在上单调递增;
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

3 . 动圆P与直线相切，点在动圆上．
(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．

4 . 已知函数．
(1)当a＝﹣1时，求f(x)的单调增区间；
(2)若a＞4，且f(x)在（0，1）上有唯一的零点x₀，求证： ．

5 . 已知函数．
(1)求函数在内的单调递减区间；
(2)当时，求证：．

6 . 已知函数．
(1)若在点处的切线与轴平行，求的值；
(2)当时，求证：；
(3)若函数有两个零点，求的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)求的图象在点处的切线方程，并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方；
(2)若函数，，证明：.（其中为自然对数的底数）

8 . 已知椭圆，点，分别是椭圆C的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，当为等边三角形时，的面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点，点和是椭圆C上的2个不同的动点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值．

9 . 已知函数的图象在点处的切线为.
(1)求；
(2)求证：；
(3)已知，若对恒成立，求正实数的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆过点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)点是单位圆上的任意一点，设，，是椭圆上异于顶点的三点且满足．求证：直线与的斜率乘积为定值．