1 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若，，求a的取值范围．

2 . 已知为双曲线上一点，（c为半焦距）为双曲线的渐近线上一点，若轴，，则双曲线的离心率为________．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，，与不重合，直线与的斜率之积为. 证明：直线过定点.

4 . 喀什二中拟在高二年段举行手工制作书柜比赛，现有一边长为的正方形硬纸板，纸板的四角截去四个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方柜，
(1)试把方柜的容积表示为的函数？
(2)多大时，方柜的容积最大？并求最大容积．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，真线与轴的交点为，过右焦点作于点，且的中点在椭圆上，则椭圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知点F为双曲线的右焦点，过点F的直线（斜率为k）交双曲线右支于M，N两点，若线段的中垂线交x轴于一点P，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线的焦点为，设为上不重合的三点，且.
(1)求；
(2)若均在第一象限，且直线的斜率为，求的坐标.

8 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆，点，若点分别在上运动，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在平面直角坐标系中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.

10 . 已知函数，，.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若直线是曲线的切线，求证：对任意的，都有.