解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，设平面
与平面
相交于直线
.
.
(2)若平面
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.
.(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-16更新
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1176次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为
，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线
，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点
（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为
轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，已知
.
(1)当
时，证明：
平面
.
(2)若
，且
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，已知. (1)当
时，证明：平面.(2)若
，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-07更新
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1188次组卷
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5卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题云南省昆明市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，E是棱
的中点，且
平面
，点F是棱
上的一点.
平面；
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
，求
的长
中，，，，，E是棱的中点，且平面，点F是棱上的一点.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱柱
中，底面是边长为2的菱形，且
，
．
平面ABCD；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的菱形，且，．
平面ABCD；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-18更新
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750次组卷
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5卷引用：河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知
是抛物线
上任意一点，且到
的焦点
的最短距离为
.直线与交于
两点，与抛物线
交于
两点，其中点
在第一象限，点
在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设
的面积分别为
，其中为坐标原点，若
，求
.
是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.(1)求抛物线
的方程.(2)证明：
(3)设
的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.
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2024-03-26更新
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1579次组卷
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5卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面
是直角梯形，
，．
；
(2)若
，设为的中点，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是直角梯形，，．
；(2)若
，设为的中点，求与平面所成角的正弦值．
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2024-04-18更新
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1345次组卷
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2卷引用：河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱中，侧面
为矩形，底面ABC为等边三角形．
；
(2)若
，
，
①证明：平面
平面ABC；
②求平面ABC与平面
的夹角的余弦值．
中，侧面为矩形，底面ABC为等边三角形．
；(2)若
，，①证明：平面
平面ABC；②求平面ABC与平面
的夹角的余弦值．
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2024-03-14更新
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972次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题
名校
9 . 在四棱锥中，平面
底面，
．
是否一定成立？若是，请证明，若不是，请给出理由；
(2)若
是正三角形，且
是正三棱锥，
，求平面与平面夹角的余弦值．
中，平面底面，．
是否一定成立？若是，请证明，若不是，请给出理由；(2)若
是正三角形，且是正三棱锥，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-14更新
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707次组卷
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4卷引用：2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题
2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷
2024高三·全国·专题练习
10 . 已知O为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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2024-04-08更新
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2077次组卷
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6卷引用：河北省沧州市2024届高三下学期6月保温考试数学试卷
河北省沧州市2024届高三下学期6月保温考试数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（七）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷03，新题型结构）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
