名校
1 . 如图所示,四点共面,其中,,点在平面的同侧,且平面,平面.
(1)若直线平面,求证:平面;
(2)若,,平面平面,求锐二面角的余弦值.
(1)若直线平面,求证:平面;
(2)若,,平面平面,求锐二面角的余弦值.
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2 . 过双曲线的右焦点作斜率相反的两条直线、,与的右支交与、两点,与的右支交、两点,若、相交于点.
(1)求证:点为定点;
(2)设的中点为的中点为,当四边形的面积等于时,求四边形的周长.
(1)求证:点为定点;
(2)设的中点为的中点为,当四边形的面积等于时,求四边形的周长.
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名校
解题方法
3 . 如图,已知菱形和菱形的边长均为2,,,分别为、上的动点,且.(1)证明:平面;
(2)当的长最小时,求平面与平面的夹角余弦值.
(2)当的长最小时,求平面与平面的夹角余弦值.
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2024-06-04更新
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469次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市2024届高三下学期高考保温数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直线与椭圆相交于两点,为弦的中点,为坐标原点,直线的斜率记为.
(1)证明:;
(2)若,焦距为.
①求椭圆的方程;
②若点为椭圆的右顶点,,且直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形,求直线的方程.
(1)证明:;
(2)若,焦距为.
①求椭圆的方程;
②若点为椭圆的右顶点,,且直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形,求直线的方程.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 如图,在三棱锥中,平面,,,点在上,,为的中点.(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
(2)若,求二面角的余弦值.
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名校
6 . 如图,三棱柱中,侧面底面,,,,点是棱的中点,,.(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-26更新
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2265次组卷
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5卷引用:河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题
河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)(已下线)专题01 空间向量与立体几何解答题必考题型(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱柱中,底面是边长为2的菱形,且,.(1)求证:平面平面ABCD;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-18更新
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750次组卷
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5卷引用:河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点,直线与交于两点,点在第一象限,点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为.当垂直于轴时,.
(1)求的方程;
(2)若点为的左顶点且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②证明:四边形的面积是面积的2倍.
(1)求的方程;
(2)若点为的左顶点且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②证明:四边形的面积是面积的2倍.
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解题方法
9 . 如图,四棱锥的底面是正方形,设平面与平面相交于直线.(1)证明:.
(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-16更新
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1176次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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