2 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

3 . 已知双曲线（，）过，，，四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.

4 . 四棱锥中，，平面，，为的中点，且.

(1)求证：平面.
(2)求二面角的余弦值.

5 . 在长方体中，是棱的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若异面直线与所成角为，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，是等边三角形，侧面底面，且，，M是的中点．

   

(1)证明：．
(2)求二面角的正弦值．

7 . 已知椭圆的左焦点为，过点作直线交于点，.
(1)若，求直线的斜率；
(2)设，是上异于的点，且，，三点共线，求证：.

9 . 已知椭圆方程为（），离心率为且过点.
(1)求椭圆方程；
(2)动点在椭圆上，过原点的直线交椭圆于A，两点，证明：直线、的斜率乘积为定值；
(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在多面体中，四边形是边长为4的菱形，与交于点平面．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，点为的中点，求二面角的余弦值．