1 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成.在同一平面内，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，，平面底面，.
   
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

3 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面，点为线段上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)若，，且三棱锥的体积为18，求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 在平行四边形ABCD中，，，将沿BD翻折，使点A到达点P处，平面平面PBC.

(1)证明：平面BCD；
(2)若点M满足，二面角的大小为60°.求实数λ的值.

5 . 在三棱台中，平面，，分别是的中点，是棱上的动点.
   
(1)求证：；
(2)若是线段的中点，平面与的交点记为，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱台中，平面平面ABCD，底面ABCD为正方形，，.
   
(1)求证：平面.
(2)点在直线上，且平面MCD，求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点为的重心.
   
(1)求证：平面；
(2)已知，若到平面的距离为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

8 . 已知抛物线的焦点为，圆恰与的准线相切.
(1)求的方程及点与圆上点的距离的最大值；
(2)为坐标原点，过点的直线与相交于A，B两点，直线，分别与轴相交于点P，Q，，，求证：为定值.

9 . 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 在四棱锥Q－ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，，QC=3.

(1)证明：平面QAD⊥平面ABCD；
(2)若点P为四棱锥Q－ABCD的侧面QCD内（包含边界）的一点，且四棱锥P－ABCD的体积为，求BP与平面ABCD所成角的正弦值的最小值.