1 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．

4 . 如图，在四棱台中，，
，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，四棱台的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 已知双曲线的左焦点为，经过点的直线交双曲线于点，，当直线轴时，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，直线与双曲线交于两点，且的面积为，证明：点在双曲线上.

6 . 已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)若，过点的动直线交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为，，求证：为定值，并求出定值.

7 . 动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为，记点M的轨迹为曲线.若为上的点，且.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知，，直线交曲线于两点，点在轴上方.
①求证：为定值；
②若，直线是否过定点，若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形，平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）.

(1)若，求证：点四点共面；
(2)若，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形且，是边长为的等边三角形，，，分别为，，的中点，与交于点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．