1 . 如图，四棱锥中，底面，，，，，为棱上的点，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的大小.

2 . 如图，在水平放置的四棱锥中，平面，，，.

（1）为线段上动点，试确定点的位置，使并证明；
（2）求二面角的正弦值.

3 . 椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当的面积最大时，直线与的斜率之积为定值．

4 . 已知如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面，为上一点，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥中，底面，，，，，E为棱上的点，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四面体中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若，求证：．

7 . 如图是矩形和边为直径的半圆组成的平面图形，将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面，若点是折后图形中半圆上异于的点．

（1）证明：；
（2）若，且异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

8 . 如图，四棱锥中，底面，，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若是等边三角形，求二面角的余弦值.

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1））求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，若平行四边形的三个顶点，，均在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.

10 . 如图，四棱锥中，底面，E为棱上的点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求的体积．