名校
1 . 如下图所示，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，点E，F分别是
，
上的动点，且
．
平面
；
(2)如果
，PC与底面ABCD所成角的正弦值为
，求平面PAE与平面AED夹角的余弦值．
中，底面是正方形，侧棱底面，点E，F分别是，上的动点，且．
平面；(2)如果
，PC与底面ABCD所成角的正弦值为，求平面PAE与平面AED夹角的余弦值．
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2023-02-22更新
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257次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
在抛物线
上，圆
(1)若
，
为圆
上的动点，求线段
长度的最小值；
(2)若点的纵坐标为4，过的直线
与圆相切，分别交抛物线
于
（异于点），求证：直线
过定点．
中，已知点在抛物线上，圆(1)若
，为圆上的动点，求线段长度的最小值；(2)若点
的纵坐标为4，过的直线与圆相切，分别交抛物线于（异于点），求证：直线过定点．
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2022-12-11更新
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552次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期4月月考理科数学试题
名校
3 . 如图，在多面体
中，四边形
是矩形，
.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是矩形，.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-01-16更新
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282次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，E为
的中点，F为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，，E为的中点，F为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2022-11-04更新
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617次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023届高三上学期12月月考理科数学试题
名校
5 . 如图所示，在棱长为
的正方体
中，
、
分别为
、
的中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
的正方体中，、分别为、的中点．(1)求证：
；(2)求二面角
的平面角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2022-10-21更新
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393次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆伊犁州霍城县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，
平面，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)若二面角
的余弦值为
，求线段
的长.
平面，，，，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)若二面角
的余弦值为，求线段的长.
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2022-10-20更新
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576次组卷
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6卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第八中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题山东省青岛市部分中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题广东省人大附中深圳学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第五次统练数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 如图，四边形为菱形，
，将
沿
折起，得到三棱锥
，点M，N分别为
和
的重心．
(1)证明：
∥平面
；
(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
为菱形，，将沿折起，得到三棱锥，点M，N分别为和的重心．(1)证明：
∥平面；(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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2022-06-14更新
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791次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题福建省三明市第一中学2022届高三5月质量检测数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）
2022高三·全国·专题练习
8 . 在如图所示的几何体中，
平面
，
平面，，
，
是的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的大小；
(3)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
平面，平面，，，是的中点．(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的大小；(3)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
上的点
到其焦点的距离为
．
(1)求
和
的值；
(2)若直线
交抛物线于
、
两点，线段的垂直平分线交抛物线于
、
两点，求证：、、、四点共圆．
上的点到其焦点的距离为．(1)求
和的值；(2)若直线
交抛物线于、两点，线段的垂直平分线交抛物线于、两点，求证：、、、四点共圆．
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2022-09-01更新
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1712次组卷
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11卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（文）试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（文）试题四川省泸州市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练（已下线）专题7 解决曲线的几何性质的运算（提升版）四川省南充市阆中中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-3（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题（二）（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
名校
10 . 如图，在正方体
中，棱长为2，M、N分别为
、AC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的大小．
中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的大小．
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2022-08-29更新
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2404次组卷
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18卷引用：新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
