名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥
中,四边形
是平行四边形,点F为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/97ce03fd-4ef3-4ff4-9b7e-57a3d437e222.png?resizew=210)
(1)已知点G为线段
的中点,求证:CF∥平面
;
(2)若
,直线
与平面
所成的角为
,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知,使四棱锥
唯一确定,求:
(ⅰ)直线
到平面
的距离;
(ⅱ)二面角
的余弦值.
条件①:
平面
;
条件②:
;
条件③:平面
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/97ce03fd-4ef3-4ff4-9b7e-57a3d437e222.png?resizew=210)
(1)已知点G为线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4180c271831327644dc83240b715b5.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83a04565a8ebaa111894b724b0ba266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
(ⅰ)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20af148464904e21f4374cc8fb886fba.png)
(ⅱ)二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a38a3e226347af68d7b15295342e209.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c3ec174b1ce835cc8737ff6ce57e52.png)
条件③:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
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2023-01-04更新
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951次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在其著作《圆锥曲线论》中,系统地阐述了圆锥曲面的定义和利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法,并探究了许多圆锥曲线的性质.其研究的问题之一是“三线轨迹”问题:给定三条直线,若动点到其中两条直线的距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数,求该点的轨迹.
小明打算使用解析几何的方法重新研究此问题,他先将问题特殊化如下:
给定条直线
,
,
,动点
到直线
、
和
的距离分别为
、
和
,且满足
,记动点
的轨迹为曲线
.给出下列四个结论:
①曲线
关于
轴对称;
②曲线
上的点到坐标原点的距离的最小值为
;
③平面内存在两个定点,曲线
上有无数个点
到这两个定点的距离之差为
;
④
的最小值为
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
小明打算使用解析几何的方法重新研究此问题,他先将问题特殊化如下:
给定条直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e1cce82d22d8c9fa5a2b5ca01fcf5b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb90d34a18b6b72e464b6602ed8763cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc8db69e10b8c9796e8607b2a465e9ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9fce9427c9b17e4d3cda0c3ff3e2e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5edf900c810371fb21297c15f86d8743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b31ac1def558351e2e3ed1235c570530.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342d0252c1b2f7d2a84b5c985d19d547.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa28a3a5b4864b29f324c7a847cbb1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
③平面内存在两个定点,曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a4b32d388558eb9a9e4f0f2dd57c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9868f77d5ab5073b6145f1c6d272122e.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-01-04更新
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691次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
名校
解题方法
3 . 如图1,在
中,
是直角,
,
是斜边
的中点,
分别是
的中点.沿中线
将
折起,连接
,点
是线段
上的动点,如图2所示.
平面
;
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知,当二面角
的余弦值为
时.求
的值.
条件①:
;条件②:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fabb884dc5f9609de491245463bbe9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a392fbab2cec9be35961f28599960ca6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f44755c5fee4b90266eac73ad47a128.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589c3cc1f331dbb2248b0829039df7f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a253c7fdf589ee3dece13d5b5b5732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4b13964019381c4cd9de05f95c4261b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf19a7f0dd0cdf59516ae585025110.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知,当二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d270aaceaef31f79bfc175e9cc7528d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856fd4db1f61969fb500f5a2c220fb73.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d09a88dc7dc9cd668a57138e1ec71ea2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dc9795efa99b6fb9fdf9778085dab.png)
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2023-01-03更新
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864次组卷
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6卷引用:北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题
北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题四川省成都市石室中学2023届高三下学期高考专家联测卷(四)数学(理)试题四川省绵阳实验高级中学2023届高三第6次模拟测试理科数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21(已下线)6.3.3空间角的计算(1)四川省绵阳中学2023届高三理科数学模拟(二)
名校
4 . 已知椭圆
:
和双曲线
:
有公共的焦点F1 (−3, 0),F2 (3, 0),点P是C1 与C2在第一象限内的交点, 则下列说法中错误的个数为( )
①椭圆的短轴长为
;
②双曲线的虚轴长为
;
③双曲线C2 的离心率恰好为椭圆C1 离心率的两倍;
④
PF1F2 是一个以PF2为底的等腰三角形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dbc0404b2ff77232b480bce5289d7e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/675c20eff35b1d3f37393850e3d7b103.png)
①椭圆的短轴长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbff61fe9d4e93d7cc338489d1c99c40.png)
②双曲线的虚轴长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b91d650c2fc1a741fabdb333b09aeb6.png)
③双曲线C2 的离心率恰好为椭圆C1 离心率的两倍;
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-01-02更新
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471次组卷
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2卷引用:北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题(2)
5 . 公元前 4 世纪, 古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥,发现了三种圆锥曲线.之后,数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深 入的研究.直到 3 世纪末,帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明:与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线, 定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知
是平面内两个定点, 且 |AB| = 4,则下列关于轨迹的说法中错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
A.到![]() |
B.到![]() |
C.到![]() |
D.到![]() |
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2023-01-02更新
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398次组卷
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3卷引用:北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题(2)
北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题(2)上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
名校
6 . 如图,直径为4的球放地面上,球上方有一点光源P,则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭圆,已知是
椭圆的长轴,
垂直于地面且与球相切,
,则椭圆的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/44ebd3d1-8ea3-4c80-ac89-408c6f8732ae.png?resizew=201)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473913c0887bb64d386f4c02f1853452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33746a38aea016d5c6de782f0e38c588.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/44ebd3d1-8ea3-4c80-ac89-408c6f8732ae.png?resizew=201)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-25更新
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1023次组卷
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6卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期期末数学模拟试题
名校
7 . 已知曲线
:
,抛物线
:
,
为曲线
上一动点,
为抛物线
上一动点,与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线,则以下说法正确的有___________
①直线l:
是曲线
和
的公切线:
②曲线
和
的公切线有且仅有一条;
③
最小值为
;
④当
轴时,
最小值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eae1b87c23b45ce5e5e74d5b1d73234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/204a3630fd3f8c09f9d26e2857db37fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/373a9b53140060a65450f09c1d1ac44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
①直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d35dff13f2d1a2e2631d3bb46892d17a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34e01955f8c8fe2f0041b35d8d602a7.png)
④当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d928238e1f1677f5f20ed62da87eb04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44e8bc37ed03f44470762748a8f942a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88b7ab67adcb46f094b171881d98f26.png)
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2022-07-06更新
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2279次组卷
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8卷引用:北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题19 圆锥曲线(讲义)-1四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试(3)理科数学试题(已下线)专题2 数形结合思想(已下线)期末考试押题卷01(考试范围:选择性必修第一册)-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍,焦距是
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:
与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段
为直径的圆经过原点,求实数
的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,
为椭圆C上除A,B外任意一点,线段
的垂直平分线分别交直线
和直线
于点P和点Q,分别过点P和Q作
轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67e4b79aaab10cccde470d408ec9f0f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdae78f4d3b8d8213ac3ac9a9567eb5.png)
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2022-04-14更新
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447次组卷
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5卷引用:北京市大兴区2020-2021学年度高二上学期期末检测试卷数学试题
9 . 已知点
是椭圆方程
上的动点,
、
是直线
上的两个动点,且满足
,则( )
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A.存在实数![]() ![]() ![]() |
B.存在实数![]() ![]() ![]() |
C.存在实数![]() ![]() ![]() |
D.存在实数![]() ![]() ![]() |
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10 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,乘坐出租车往往不能沿直线到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.在平面直角坐标系中,定义
为两点
、
之间的“出租车距离”.
给出下列四个结论:①若点
,点
,则
;
②到点
的“出租车距离”不超过
的点的集合所构成的平面图形面积是
;
③若点
,点
是抛物线
上的动点,则
的最小值是
;
④若点
,点
是圆
上的动点,则
的最大值是
.
其中,所有正确结论的序号是______________ .
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给出下列四个结论:①若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19b62194097ac66a5093c57fca2f5b4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/115a0c87ac14dbb770c95d74d6e26073.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3ef49279c7b022ceadac5e91b6e7953.png)
②到点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19b62194097ac66a5093c57fca2f5b4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
③若点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8953ded144195804384dcb494d5e2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3bcb4828b16c8e845492f1a53ddd9a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
④若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/115a0c87ac14dbb770c95d74d6e26073.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3bcb4828b16c8e845492f1a53ddd9a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53156a895d6231cfdc10e1d017d4ece9.png)
其中,所有正确结论的序号是
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878次组卷
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4卷引用:北京市顺义区2022届高三上学期期末数学试题
北京市顺义区2022届高三上学期期末数学试题北京市第三十五中学2022届高三2月月考数学试题江西省滨江中学、奉新四中、宜春九中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(2)