1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心、为直径的球面交于点．

(1)求证平面；
(2)求二面角的大小．

2 . 椭圆具有对称美，受到设计师的青睐．现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图）．在平面直角坐标系中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，即得“斜椭圆”.已知“斜椭圆”的方程为，则“斜椭圆”的离心率为_________．

   

3 . 已知点为抛物线上一点，点P到的准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过原点的一条直线与圆相切，交抛物线于另一点，且，求圆的方程；
(3)设为的焦点，，为上两点，，求面积的最小值．

4 . 如图，在圆锥中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)设线段与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知椭圆，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形．
(1)写出椭圆的标准方程；
(2)当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；
(3)设点R满足：，．求证：与的面积之比为定值

6 . 设点是曲线右支上一动点，为左焦点，点是圆上一动点，则的最小值是______．

7 . 已知,是平面内两个非零向量，那么“∥”是“存在，使得”的（     ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

8 . 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左､右焦点，为的内心，若成立，则的值为__________.

9 . 如图，在三棱柱中，平面为的中点，．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 三棱柱中，，线段的中点为，且．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．