1 . 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于、两点，的中点为，若，则点的横坐标为______.

2 . 已知曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离小．
(1)求曲线的方程；
(2)若不经过坐标原点的直线与曲线交于两点，以线段为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

3 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程．

4 . 一条线段的长等于，两端点分别在轴和轴上移动，若动点满足，则动点的轨迹方程是_______

5 . 已知曲线C：y²＝2px（p＞0），过它的焦点F作直线交曲线C于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，可证明是一个定值m，则m＝（　　）

A．

B．1

C．2

D．

6 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于，两点，求弦长．

7 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，若是双曲线左支上的点，且，则△的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，点E是线段BC（包括端点）上的动点.

(1)探究点E位于何处时，平面平面PED；
(2)设二面角的平面角的大小为，直线AD与平面PED所成角为，求证：

9 . 如图，在平行四边形ABCD中，，BC＝2，，四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF＝1．求证：

(1)平面ABF平面CDE；
(2)点P为线段EF上动点，且，是否存在实数，使得平面PBC与平面CDE所成锐二面角余弦值为，若存在求出实数的值，若不存在请说明理由．

10 . 如图，在直三棱柱中，∠BAC＝90°，，点M，N，P，Q分别是AB，，，中点，点R是中点，证明：

(1)PQ平面ABC；
(2)求PR与平面所成角的余弦值．