1 . 写出满足下列条件的方程.
(1)已知椭圆的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率．求椭圆C的方程；
(2)已知双曲线的渐近线方程为．且经过点，求双曲线的标准方程．

2 . 设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最小值为___________．

3 . 已知命题p：若，则且；命题q：存在实数，使．下列选项中为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．q

4 . 已知．
(1)若为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

5 . 已知命题：“，不等式成立”是真命题.
(1)求实数的取值范围；
(2)若：是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

6 . 已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆相交于，若圆在点处的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线方程.

7 . 已知双曲线的左右焦点分别为､，实轴长为1，是双曲线右支上的一点，满足，是轴上的一点，则___________.

8 . 如图1，在中，，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接.

(1)求证：平面平面；
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设，求点A到平面SBD的距离；
(3)当的值为多少时，二面角的大小为？

10 . 如图，的外接圆的直径垂直于圆所在的平面，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.