1 . 如图1，在平行四边形
中，
，E为
的中点．将
沿
折起，连接
与，如图2．为何值时，平面
平面
?
(2)设
，当
时，是否存在实数
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当三棱锥
的体积最大时，求三棱锥
的内切球的半径．
中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2．
为何值时，平面平面?(2)设
，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)当三棱锥
的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径．
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2024-08-27更新
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885次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2023-2024学年高一下学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，左､右顶点分别为
，
，且
过点
.
(1)求的方程；
(2)若
，
为上与点，均不重合的两个动点，且直线
，
的斜率分别为
和
.
（i）若
（
为坐标原点），判断直线和的位置关系；
（ii）证明：直线
经过
轴上的定点.
的离心率为，左､右顶点分别为，，且过点.(1)求
的方程；(2)若
，为上与点，均不重合的两个动点，且直线，的斜率分别为和.（i）若
（为坐标原点），判断直线和的位置关系；（ii）证明：直线
经过轴上的定点.
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3 . 如图，等边
的边长为4，
为边
的中点，将沿折成三棱锥
，
，B，C，D都在球的球面上．记
，
，
与平面
所成的角分别为
，
，
，平面
，
，
与平面
所成的角分别为
，
，
，则（ ）
的边长为4，为边的中点，将沿折成三棱锥，，B，C，D都在球的球面上．记，，与平面所成的角分别为，，，平面，，与平面所成的角分别为，，，则（ ）
| A．与所成的角为定值 | B．球的表面积的最大值为 |
C． | D．存在点使得 |
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
为
上且不与顶点重合的任意一点，
为
的内心，为坐标原点，记直线
的斜率分别为
，
，若
，则的离心率为__________ .
的左､右焦点分别为为上且不与顶点重合的任意一点，为的内心，为坐标原点，记直线的斜率分别为，，若，则的离心率为
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5 . 已知定点
，直线
，动圆过点
且与直线
相切，动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线C的方程；
(2)若
为正数，圆
与曲线只有一个交点，求正数的取值范围；
(3)在（2）的条件下所得到半径最大的圆记为圆，点
是曲线上一点，且
，过
作圆的两条切线，分别交轴于
两点，求
面积的最小值.
，直线，动圆过点且与直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线C的方程；
(2)若
为正数，圆与曲线只有一个交点，求正数的取值范围；(3)在（2）的条件下所得到半径最大的圆记为圆
，点是曲线上一点，且，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值.
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解题方法
6 . 已知正方体
棱长为1，动点M满足
，则（ ）
棱长为1，动点M满足，则（ ）A．当 ， 时，直线 ⊥平面 |
B．当 ， ， 时，点M到直线的距离为 |
C．当 ， ， 时， 的值可能为 |
D．当 且 时，点M的轨迹长度为 |
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7 . 已知椭圆
的焦距为
，直线
过点
，且与椭圆相交于
两点，是线段
的中点，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若梯形的顶点都在椭圆上，且
，对角线
和交于点，线段
的中点分别为
.
(i)证明：
四点共线；
(ii)试探究直线
与直线
的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是，请说明理由.
的焦距为，直线过点，且与椭圆相交于两点，是线段的中点，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若梯形
的顶点都在椭圆上，且，对角线和交于点，线段的中点分别为.(i)证明：
四点共线；(ii)试探究直线
与直线的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是，请说明理由.
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名校
8 . 如图①所示，矩形中，
，
，点M是边CD的中点，将
沿AM翻折到
，连接PB，PC，得到图②的四棱锥
，N为PB中点．
平面
；
(2)若平面
平面，求直线BC与平面
所成角的大小；
(3)设
的大小为θ，若
，求平面和平面
夹角余弦值的最小值．
中，，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连接PB，PC，得到图②的四棱锥，N为PB中点．
平面；(2)若平面
平面，求直线BC与平面所成角的大小；(3)设
的大小为θ，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．
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9 . 椭圆
：
的内接等腰三角形，其中它有至少两个顶点是椭圆的顶点，这样的等腰三角形的个数为______ ．
：的内接等腰三角形，其中它有至少两个顶点是椭圆的顶点，这样的等腰三角形的个数为
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名校
解题方法
10 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O的半径为R．A、B、C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设
表示以O为圆心，且过B、C的圆，同理，圆
的劣弧AC、AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC（阴影部分）叫做球面三角形．若设二面角
分别为α，β，γ，则球面三角形的面积为
．
(2)若平面三角形ABC为直角三角形，
，设
．则：
①求证：
；
②延长AO与球O交于点D，若直线DA，DC与平面ABC所成的角分别为
，
，S为AC中点，T为BC中点，设平面OBC与平面EST的夹角为θ，求sinθ的最小值，及此时平面AEC截球O的面积．
表示以O为圆心，且过B、C的圆，同理，圆的劣弧AC、AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC（阴影部分）叫做球面三角形．若设二面角分别为α，β，γ，则球面三角形的面积为．
(2)若平面三角形ABC为直角三角形，
，设．则：①求证：
；②延长AO与球O交于点D，若直线DA，DC与平面ABC所成的角分别为
，，S为AC中点，T为BC中点，设平面OBC与平面EST的夹角为θ，求sinθ的最小值，及此时平面AEC截球O的面积．
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2024-07-03更新
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1620次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题单元测试B卷——第一章 空间向量与立体几何（已下线）拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题（六大题型）-1（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（二）【讲】
