1 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，且离心率为，设椭圆的右顶点为，点，是椭圆上异于，的两个动点，记直线，的斜率分别为，，且．
   
(1)求证：直线过定点；
(2)设直线，相交于点，记，的面积分别为，，求的取值范围．

2 . 如图，已知正方体棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点，则（       ）

A．满足平面的点P的轨迹长度为

B．满足的点P的轨迹长度为

C．存在点P满足

D．以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为

3 . 已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1，为双曲线上任意一点（），过点的直线与圆相切于两点
(1)求双曲线的标准方程
(2)求点所在的直线方程
(3)双曲线是否存在点，，使得的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，记四边形的内切圆为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．
(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
(2)记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．

5 . 已知，为双曲线E：（，）的左右焦点，点在双曲线E上，O为坐标原点．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点，作直线l的垂线，垂足为P，Q，求面积最大值．

6 . 已知函数，正数数列满足且，若不等式恒成立，则实数的最小值为___________.

7 . 已知椭圆的左､右焦点为，且，点为椭圆上一点，满足的周长等于12.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接延长交椭圆于点，连接，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.

8 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.

9 . 已知椭圆，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，若焦距为4，点P是椭圆上与左、右顶点不重合的点，且的面积最大值.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于点、，且满足（为坐标原点），求直线的方程.