1 . 如图，在直棱柱 中，已知，点分别的中点.
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的大小是? 若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是（   ）
①在黄金椭圆中，；
②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，，则；
③在黄金椭圆中，以，，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，．

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为______．

4 . 四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，，则四棱锥的体积为_______

5 . 如图所示的几何体是图柱的一部分，它是由边长为2的正方形（及其内部）以边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的．

（1）求此几何体的体积；
（2）设是弧上的一点，且．求二面角所成角的大小．

6 . 如图所示的正四棱柱的底面边长为1，侧棱，点在棱上，且．

（1）当时，求三棱锥的体积；
（2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值；
（3）是否存在使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在请说明理由．

7 . 神舟飞船是中国自行研制的航天器，从神舟一号到神舟十一号，都按照预定轨道完成巡天飞行.其中神舟五号的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，选取坐标系如图所示，椭圆中心在坐标原点，近地点距地面200千米，远地点距地面350千米，已知地球半径千米.

（1）求飞船飞行的椭圆轨道方程；
（2）神舟五号飞船在椭圆轨道运行14圈，历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为(分别为椭圆的长半轴与短半轴的长)，请问：神舟五号飞船平均飞行速度每秒多少千米？(结果精确到0.01千米/秒，取3.14)

8 . 点在圆上移动，点在椭圆上移动，则的最大值为___________.

9 . 设焦点为､的椭圆上的一点也在抛物线上，抛物线焦点为，若，则的周长为___________.

10 . 已知双曲线，直线交双曲线于两点.
（1）求双曲线的顶点到其渐近线的距离；
（2）若过原点，为双曲线上异于的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；
（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.