名校
解题方法
1 . 如图，已知椭圆
的两个焦点为
，且为双曲线
的顶点，双曲线的离心率
，设
为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
的斜率分别为
，且直线
和
与椭圆
的交点分别为
和
.的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积
为定值；
(3)求
的取值范围.
的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.
的标准方程；(2)证明：直线
的斜率之积为定值；(3)求
的取值范围.
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2023-05-11更新
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618次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 已知向量
，向量
，则
与
的夹角的大小为__________ .
，向量，则与的夹角的大小为
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2023-04-13更新
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1109次组卷
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4卷引用：上海市金山区2023届高三二模数学试题
上海市金山区2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 向量及其应用湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1
解题方法
3 . 已知椭圆
.
(1)已知椭圆
的离心率为
，求椭圆的标准方程；
(2)已知直线
过椭圆的右焦点且垂直于
轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为
、
，若四边形
是正方形，求正方形的内切圆的方程；
(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆上，若
是等腰直角三角形，其中
是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
.(1)已知椭圆
的离心率为，求椭圆的标准方程；(2)已知直线
过椭圆的右焦点且垂直于轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为、，若四边形是正方形，求正方形的内切圆的方程；(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆
上，若是等腰直角三角形，其中是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
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4 . 设
是项数为
的有穷数列，其中
．当
时，
，且对任意正整数
，都有
.给出下列两个命题：①若对任意正整数，都有
，则的最大值为18；②对于任意满足
的正整数s和t，总存在不超过的正整数m和k，使得
．下列说法正确的是（ ）
是项数为的有穷数列，其中．当时，，且对任意正整数，都有.给出下列两个命题：①若对任意正整数，都有，则的最大值为18；②对于任意满足的正整数s和t，总存在不超过的正整数m和k，使得．下列说法正确的是（ ）| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①和②都是真命题 | D．①和②都是假命题 |
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名校
解题方法
5 . 已知
，
为
的两个顶点，为的重心，边
，
上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线与曲线相交于点
、
，若线段
的中点是
，求直线的方程；
(3)已知点
，
，
，直线
与曲线
的另一个公共点为
，直线
与
交于点
，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.
，为的两个顶点，为的重心，边，上的两条中线长度之和为6.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若直线
与曲线相交于点、，若线段的中点是，求直线的方程；(3)已知点
，，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.
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2023-03-18更新
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771次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题
22-23高三下·上海浦东新·阶段练习
6 . 如图，为圆O的直径，点
在圆O上，
，矩形
所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
的长为何值时，二面角
的大小为
？
为圆O的直径，点在圆O上，，矩形所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知．(1)求证：平面
平面；(2)当
的长为何值时，二面角的大小为？
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2023-03-18更新
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1126次组卷
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4卷引用：上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题
上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期3月月考数学试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题
名校
7 . 设
，则“
”是“
”的（ ）．
，则“”是“”的（ ）．| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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2023-03-10更新
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304次组卷
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3卷引用：上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，
为双曲线的左右焦点，过
的直线交双曲线于
两点，
为线段的
中点，若对于线段上的任意点，都有
成立，且
内切圆的圆心在直线
上.则双曲线的离心率是（ ）
为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，且内切圆的圆心在直线上.则双曲线的离心率是（ ）
A． | B． | C．2 | D． |
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2023-03-09更新
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2130次组卷
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4卷引用：上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题
9 . 已知直线
过双曲线
的左焦点
，且与C的渐近线平行，则l的倾斜角为（ ）
过双曲线的左焦点，且与C的渐近线平行，则l的倾斜角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-12更新
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323次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 已知空间中三点
，
，
，则以向量
、
为一组邻边的平行四边形的面积为______ ．
，，，则以向量、为一组邻边的平行四边形的面积为
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2023-01-12更新
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224次组卷
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2卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
