名校
1 . 已知
是实数，则
的一个必要非充分条件是（ ）
是实数，则的一个必要非充分条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 由四棱柱
截去三棱锥
后得到如图所示的几何体，四边形
是菱形，
为
与
的交点，
平面.
平面
；
(2)若二面角
的正切值为
，求平面与平面
夹角的大小.
截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.
平面；(2)若二面角
的正切值为，求平面与平面夹角的大小.
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解题方法
3 . 已知双曲线
：
的离心率为
，点
在双曲线上．过的左焦点F作直线
交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线的方程．
(2)若
，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在出直线l的方程；若不存在，说明理由．
(3)点
，直线
交直线
于点
．设直线
、
的斜率分别
、
，求证：
为定值．
：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．(1)求双曲线
的方程．(2)若
，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在出直线l的方程；若不存在，说明理由．(3)点
，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
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解题方法
4 . 如图，在
中，平面
，四边形
是边长为2的正方形．
；
(2)若直线
与平面
所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是边长为2的正方形．
；(2)若直线
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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5 . 如图，在棱长为
的正方体中，M，N，P分别是
，
，
的中点，则（ ）
的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ）
A．M，N，B， 四点共面 |
B．若 ，则异面直线 与MN所成角的正弦值为 |
| C．平面PMN截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．若 ，则三棱锥 的体积为 |
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6 . 如图，四棱锥
的底面为平行四边形，且
，
，
为
的重心，
为
的中点．若
，则下列结论正确的是（ ）
的底面为平行四边形，且，，为的重心，为的中点．若，则下列结论正确的是（ ）
A． ． | B． |
C．若 ，则向量 共面 | D．若 ，则 |
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7 . 已知
和
为椭圆
上两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线交于另一点
，求
的面积.
和为椭圆上两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
且斜率为的直线交于另一点，求的面积.
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解题方法
8 . 在空间几何体
中，四边形
均为直角梯形，
，
．
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)如图2，设
（ⅰ）求证：平面
平面
；
（ⅱ）若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，四边形均为直角梯形，，．
，求直线与平面所成角的正弦值；(2)如图2，设
（ⅰ）求证：平面
平面；（ⅱ）若二面角
的余弦值为，求的值．
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9 . 如图的实线部分是江南某公园内的一个月亮门的正面外部轮廓，它由三部分构成：①水平地平线
；②位于地平线
与离地
高的水平线
之间的是长半轴长为
的同一个椭圆的左、右两侧的一部分；③水平线以上是半径为的半圆．
(2)某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门，包装箱能否通过此门取决于其横截面的形状和大小，若包装箱的横截面分别为正方形或正三角形，搬运过程中要求包装箱保持水平状态（横截面与地面垂直，且有一边保持水平），为方便搬运，你会提前告诉货运公司哪些信息？为什么？
；②位于地平线与离地高的水平线之间的是长半轴长为的同一个椭圆的左、右两侧的一部分；③水平线以上是半径为的半圆．
(2)某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门，包装箱能否通过此门取决于其横截面的形状和大小，若包装箱的横截面分别为正方形或正三角形，搬运过程中要求包装箱保持水平状态（横截面与地面垂直，且有一边保持水平），为方便搬运，你会提前告诉货运公司哪些信息？为什么？
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解题方法
10 . 已知点 为椭圆 
上任一点，椭圆的短轴长为 ，离心率为 
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若点 是抛物线 
的准线上的任意一点，以
为直径的圆过原点 
，试判断 
是否为定值? 若是，请求出这个定值; 若不是，请说明理由.
为椭圆 上任一点，椭圆的短轴长为 ，离心率为 .(1)求椭圆
的标准方程;(2)若点
是抛物线 的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点 ，试判断 是否为定值? 若是，请求出这个定值; 若不是，请说明理由.
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